Бог и математика. Лекцию читает Владислав Шапошников, кандидат философских наук, доцент философского факультета МГУ имени М.В. Ломоносова. "Неужели математика как-то связана с Богом?" - наверняка спросят некоторые, увидев тему предлагаемой беседы. Да, связана. Более того: убежденность в наличие совершенно особой связи именно математики с Божественной реальностью проходит красной нитью через всю историю европейской культуры, начиная, по крайней мере, со времен Платона.
Также: Математика и божественная реальность: двуликий Янус математики
Расшифровка:
Здравствуйте дорогие друзья!
Давайте начинать. Меня зовут Владислав Шапошников. Я - доцент философского факультета Московского государственного университета имени Михаила Васильевича Ломоносова. И тема нашей беседы сегодня «Математика и божественная реальность». Такая тема может показаться немножко странной, даже надуманной. Ну, в самом деле, есть ли какая-то особая, заслуживающая специального обсуждения связь между божественной реальностью и математикой. Я постараюсь показать, что такая связь есть. Или, по крайней мере, что твердая убежденность в наличии такой связи играла очень большую роль в практически всей истории европейской культуры, начиная, по крайней мере, со времен древних греков и продолжает играть ее до настоящего момента. Первый аспект такой темы и, соответственно темы нашей первой части я обозначил следующим образом: Бог- математик.
Дело в том, что именно эта тема, пожалуй, такая самая явная и лежащая на поверхности. Но, в тоже время это не означает, что она является одной из важнейших. Для того, чтобы обнаружить истоки этой темы нам приходится с вами обратиться, отправиться в Древнюю Грецию и обратиться к Платону. Вы могли бы спросить:» Почему Платон? Почему не раньше или не позже?». Ну, дело в том, что так уж получилось, что именно корпус сочинений Платона- это самый древний корпус философских и научных текстов, которые у нас, до нас дошел. Практически все остальное- это более поздний текст. И уже в этом корпусе мы обнаруживаем интересующую нас тему в достаточно разработанном виде. Конечно Платон появился не из пустоты. Понятно, что появлению этого корпуса текстов предшествовало достаточно сложная история и в рамках греческой культуры, и в догреческой культуре. Но, эта тема очень сложная, плохо документированная. И поэтому выбрать именно тексты Платона достаточно разумно, поскольку практически вся дальнейшая традиция ориентируется, в первую очередь, именно на него.
Именно от Платона люди из поколения в поколение в первую очередь узнавали об этой теме. И здесь нам потребуется диалог, конкретный диалог Платона, именно диалог «Тимей». И нас будет интересовать определённые его детали. Дело в том, что центральную часть этого текста Платона составляет совершенно удивительный рассказ, который построен, не смотря на то, что говорим что «Тимей»- диалог, который представляет собой монологически, большой монологический кусок. Это рассказ, который Платон вкладывает в уста пифагорейца Тимея. И из этого рассказа мы узнаем много всего интересного. Это совершенно такая фантастическая по красоте и странности, и причудливости детали, особенно для современного читателя рассказ о создании мира. Интересно, что уже древне-греческие авторы спорили что в этом тексте от Тимея и был ли вообще такой реальный пифагореец, а что от самого Платона. Ну так или иначе Платон создал судя по всему неразрешимую загадку. И в итоге, во многом именно благодаря этому тексту Платона реально разделить пифагорейскую и платоническую традиции в дальнейшей европейской культуре в общем-то не очень то представляется возможным. Именно Платон дал тот сплав, который в дальнейшем служил вдохновением и образцом для подражания. Так вот, этот рассказ, меня будет интересовать некоторые детали этого рассказа. Рассказ выглядит следующим образом.
Платоновский Тимей предлагает нам представить создание этого мира некоторым, неким божественным мастером, демиургом, Мастером- ремесленником. И он описывает это создание, используя целый веер всевозможных интересных метафор. Это и действительно деятельность Мастера, который использует некий материал, подобно там, не знаю, гончару, который использует глину для того, чтобы создать прекрасную вазу. Или это, может быть это метафора рождения живого существа, поскольку, если мы читаем «Тимей», мы обнаруживаем, что согласно представлению тех, кто создавал эти идеи, мир, как целый является живым существом. И поэтому все таки создать его- это не тоже самое, что создать вазу, даже очень красивую. Это живое существо, которое обладает душой, обладает разумом. И по отношению к этому существу скорее нужно сказать, что вот этот божественный Мастер является скорее отцом. А тот материал, который, кстати это отличает историю Тимея от традиционной христианской картины создания мира, этот Мастер имеет материал, из которого, в котором он воплощает свое творение, как совечный ему. Или, если мы описываем это как биологическое рождение, то у рождающегося ребенка есть не только отец, но есть еще и мать. И в определенном смысле то, что получается есть некоторый компромисс между двумя началами.
Если мы приглядимся к этой истории, то мы увидим несколько интересных вещей. Меня естественно занимает какую роль играет математика в этой истории. И роль она играет достаточно существенную. Дело в том, что если мы приглядимся к этой истории, мы увидим, что деятельность божественного демиурга состоит не столько в создании чего-то и тем более в создании из ничего, а скорее в наведении определенного порядка в мире. При чем, этот порядок для Платона является в своей основе математическим порядком. Дл того, чтобы увидеть, как это происходит, нам нужно будет действовать в несколько этапов. Как я уже сказал, мир является живым существом, у которого есть тело, есть душа, есть разум. В первую очередь нас будет интересовать то, что Платон говорит о создании тела этого мира и создании души этого мира. Поскольку именно здесь наиболее ярко видно использование и обращение к математике. Давайте начнем с тела. Как вы наверное, наверняка знаете, в основе греческих представлений об устройстве телесности лежала идея, что в основе всего телесного лежат 4 элемента: огонь, воздух, вода и земля. Для нашего современного, для современного слушателя, который не слишком привык к греческой философии это может выглядеть немножко странно. Но, многие современные читатели утешаются тем, что они пытаются интерпретировать эти стихи, как агрегатное состояние вещества. Земле соответствует твердое состояние, воде- жидкое, воздуху лучше сказать газообразное, ну а огню соответствует плазма. На самом деле тем, кто немножко ориентируется в физике понимают, что картина выглядит намного сложнее, картина фазовых переходов, чем вот эта, так сказать, четырехуровневая схема. Но, тем не менее, это все таки нам позволяет немножко примириться с тем, что говорит Платон. Ну хорошо. И так, что такое для Платона создание этих элементов. Вот здесь, на следующем слайде вы видите небольшую цитату из диалога Тимей. Платон здесь говорит следующее:» Элементы (то есть, огонь, воздух, вода и земля) прибывали всегда всецело в таком состоянии, в котором свойственно находиться всему, чего еще не коснулся Бог.». То есть, Платон даже говорит, что в каком-то смысле они были. Но, если даже они были, их состояние было на столько неустойчивое, что их невозможно было там выделить и явно на них указать. Это было состояние некоторой смеси. Представьте себе комок глины, который мастер, так сказать, гончар переминает в руках. Этот комок глины, в нем могут проскальзывать и проглядывать различные формы. Но, все они неустойчивы. Мастер достаточно быстро мнет этот комок глины, формы сменяют друг друга, ни одна из них не остается постоянной. Вот примерно также похоже Платон себе и представлял. И дальше продолжаем цитату:» Поэтому последний, то есть Бог- демиург, Бог- мастер и творец, приступая к построению космоса, то есть упорядоченного мира, начал с того, что упорядочил эти 4 ряда с помощью образов и чисел.». При чем, в дальнейшем Платон развертывает эту идею и показывает, устами пифагорейца Тимея, как это упорядочивание происходит. И здесь мы видим, знаменитую в дальнейшем идею о том, что в основе порядка элементов лежат, так называемые, правильные многогранники. При чем, я хочу обратить внимание, что сейчас эта идея тоже выглядит очень архаичной уже. Но, в свое время это был передний край науки. Дело в том, что результат геометрической теоремы, состоящей в , что существует ровно 5 правильных многогранников, то есть, многогранников, все грани которых являются правильными многоугольниками одного и того же размера, одного и того же типа была получена только, только была получена во времена Платона. Это был передний край. И Платон решает взять именно этот результат для того, чтобы показать каким образом может быть понято упорядочивание телесного миратом(?) с помощью правильных геометрических образов или форм. Как вы видите на этой картинке, эти многогранники Платон соотносит соответствующим образом. Огню, упорядочивание огня происходит за счет формы пирамиды или правильного тетраэдера. Воздух - это октаэдр. Вода- икосаэдр. Земля- куб. Ну тут возникают некоторая сложность. Дело в том, что стихий в греческом представлении было 4, а многогранников оказалось 5. Платон выходит из положения следующим образом. Последний оставшийся многогранник, который называется додекаэдр, он соотносит, как говорится у него в текстах, к вселенной в целом. И в этом смысле додекаэдр, также, как и сфера описывают форму мира в целом. Правда в дальнейшем идея была на столько красивая, что появляется представление о пятом элементе- о эфире и тогда радостно греки сопоставляют додекаэдр эфиру, если хотите, эфир додекаэдру и все становится красиво. У нас 5 стихий, 5 многогранников, все замечательно. Дальше во всей этой схеме есть одна любопытная вещь. Дело в том, что Платону не достаточно, для того, чтобы показать каким образом, понимаете, перед нами на самом деле некоторый символический рассказ. При чем, если мы внимательно читаем «Тимея», мы можем увидеть, что символичность этого рассказа несколько раз подчеркивается. В самом начале говорится о том, что перед нами ни есть точное научное знание. Перед нами икотос мютес( греч)- правдоподобный миф, то есть, некоторый рассказ. И создается, по мере чтения создается впечатление, что Платону может быть даже не столько важны до конца детали того, как происходит математическое, то есть, геометрическое, арифметическое упорядочивание мира, сколько для него важен сам принцип, что это упорядочивание происходит именно арифметико- геометрическим способом.
Правильность мира в своей основе- это арифметико- геометрическая правильность. Но, он пытается показать это на столько хорошо, на сколько ему удается. Надо сказать, сразу удается далеко не всегда и не до конца. В частности, между многогранниками тоже у Платона вышли некоторые проблемы. Дело в том, что одна из важнейших идей, которая лежала в основе греческого представления о природе состояла в том, что эти самые 4 элемента взаимно превращаются друг в друга и через это объясняется многообразие всего, что мы наблюдаем в мире. Но, каким образом с помощью математике показать взаимопревращение. Платон пытается найти некоторый праэлемент, на который можно было бы разобрать эти самые правильные многогранники, из которых их можно было бы собирать, ну в разных комбинациях. То есть, можно было бы показать, как через эти первичный элемент или элементы многогранники превращаются друг в друга. При чем, если мы приглядимся, мы увидим, что это вроде даже не очень сложно на первый взгляд.
В самом деле, три из этих многогранников, которые он выбрал для описания элементов, грани их- это правильные треугольники. Поэтому понятно, что если мы понимаем этот многогранник, как собираемый из определенного числа правильных треугольников, то мы можем разбирать их на правильные треугольники и опять таки, собирать из получившихся угольников другие многогранники. В этом смысле с тем, каким образом превратить огонь, воздух и воду друг в друга у Платона проблем не оказывалось. Но, у нас есть еще и земля. А у нее, она представляется здесь с помощью куба и грань куба- это квадрат. Поэтому Платон ставит перед собой задачу- найти некоторый общий элемент, на который можно было бы раздробить, разделить и правильный треугольник, и квадрат. И вроде бы ему кажется, что такой элемент удается найти. Давайте посмотрим на следующий слайд. Таким элементом оказывается прямоугольный треугольник. Более того, вроде бы конструкция оказывается очень красивой. В самом деле, нам удается не просто раздроблять грани наших многогранников на соответствующие правильные треугольники, а это можно делать в каком-то смысле до бесконечности на все более мелкие. Дело в том, что если мы приглядимся, мы увидим, что действительно мы можем разделить, например, квадрат на 2 таких треугольника. Кстати, их Платон именует полуквадратами. А равносторонний треугольник на два, тоже на 2 треугольника. Это полутреугольники- гемитригоны. Но, мы можем также продолжить деление и разделить каждый из таких треугольников опять на части: в случае квадрата еще на две, в случае треугольника на 3. Дальше мы можем продолжать этот процесс дальше. И мы будем получать подобные исходным прямоугольные треугольники. Процесс идет дальше. Очень красивая конструкция. Замечательная такая вот геометрическая, игра геометрических форм. Но, здесь есть одна незадача. Дело в том, что прямоугольные треугольники, на которые разделяется квадрат и те прямоугольные треугольники, на которые разделяется равносторонний треугольник, они не подобны между собой. Они разные прямоугольные треугольники. Ну не трудно заметить, что в случае квадрата перед нами прямоугольный треугольник, который одновременно является равнобедренным. То есть, у него острые углы по 45 градусов. А в случае равностороннего треугольника мы получаем треугольник, у которого острые углы будут соответственно 30 и 60 градусов. И вот с этой проблемой Платону справиться не удалось. И в итоге ему приходится, с одной стороны, говорить, что если кто-то предложит лучшую конструкцию, он готов ее признать.
А с другой стороны, говорить, что если это выглядит так, то увы, земля не способна превращаться в другие стихии. «Она в лучшем случае может ими рассеиваться,»- говорит он. И соответственно может казаться, что она исчезла, но на самом деле она не может превратиться в другие стихии. Перед нами вот такая вот игра, игра с геометрическими фигурами. И действительно он описывает деятельность своего демиурга, своего Бога- творца по упорядочиванию тела космоса, именно как в такую вот игру в геометрически правильные фигуры. Давайте на секундочку, я вам хотел показать еще вот этот слайд. Дело в том, что здесь есть еще одна интересная вещь. Вообще говоря, греческая геометрия- это не просто учение о каких-то геометрических формах. Греческая геометрия- это в первую очередь учение о прекрасных, совершенных формах. Для греков в первую очередь настоящий треугольник- это равносторонний треугольник, самый симметричный; настоящий четырехугольник- это квадрат и так далее. Вообще они очень любят совершенные, красивые, правильные формы. И в греческом наследии можно найти огромное количество всевозможных игр с этими правильными формами. Вот здесь несколько набросков на этом слайде, которые показывают как это может происходить. Кстати, здесь вы можете увидеть, например, одну из древнейших греческих геометрических теорем. Это теорема о паркетах.
Одни из ранних геометрических результатов был установление того факта, что если мы хотим замостить плоскость правильными многоугольниками одного и того же типа и размера, то это можно сделать только тремя способами, беря либо треугольники, либо квадраты, либо правильные шестиугольники. Других вариантов нет. Это одна из, они начинали с этого. Обратите внимание на тип мышления, да. Мы можем заметить, что очень многие другие геометрические результаты ранней греческой геометрии явно скорее были угаданы тоже в результате определенной игры с этими правильными замощениями. Не трудно заметить, что из этих базовых пифагорейских паркетов мы довольно легко можем перейти, начав проводить дополнительные линии к паркетам, составленным из тех самых полуквадратов и полутреугольников, которые мы видели только что у Платона. Вот вы можете увидеть замощение из них. Более того, мы можем увидеть, что на них просматриваются, выделяя на них определенные линии мы обнаруживаем другие известные конструкции. Это может быть, например, гексограмма . То есть, это правильный шестиугольник, который тоже, кстати, заметьте, образует очень красивую вложенную конструкцию. Это правильный выпуклый шестиугольник. Если мы проведем диагональ, это будет правильная там шестиугольная звезда. Внутри него опять обнаружится правильный шестиугольник и так далее. Они будут чередоваться. У нас будет система вложенных и все время подобным образом уменьшающихся фигур. Тоже самое можно делать и с додекаэдром, это пентаграмма. Если мы посмотрим замощение с помощью полуквадратов, то увидим, что на нем можно обнаружить, например, из него совершенно очевидным сразу становится способ решения задача удвоения квадрата, которое приводит Платон в одном из своих диалогов. Или, например , простейшая, ну частный случай теоремы Пифагора. Я н буду сейчас дальше уходить в эту тему, просто хотел на это обратить внимание. Ну что же, давайте идем дальше. Значит, по поводу уши, разделение души мира я очень подробно говорить не буду, но попробую все таки основную идею передать. Дело в том, что это совершенно фантастическое тоже описание. Но, для того, чтобы понять, вообще говоря, что Платон там говорит, нужно понять собственно основную сентенцию- символический смысл того , что предлагает Платон сделать. Во-первых, зачем вообще миру душа. Ведь мы сейчас прекрасно без души мира обходимся. Ведь Платон говорит не об индивидуальных душах, а о мировой душе, о душе мира как целого. Мир как целое является живым существом для него. Зачем она нужна? А оказывается она нужна для того, чтобы тело космоса могло быть подчинено действиям разума.
Платон говорит, что «разум и тело- противоположные начала». И для того, чтобы их можно было соединить вместе в одно живое существо, нужно некоторая промежуточная связующая инстанция. Именно такой связующей инстанцией является душа. И поэтому действия, которые платоновский демиург производит с этой душой, они направлены именно на то, чтобы заставить душу, сделать душу такой, чтобы она могла выполнять эту функцию. Или, если хотите, заставлять тело вести себя разумным образом. Кстати, между прочим, для Платона и его современников вести себя разумным образом для тела означает двигаться некоторым разумным образом. А разумным образом двигаться- значит двигаться правильно, размеренно. В частности, мы с вами движемся не слишком разумным образом, с точки зрения греков того времени. Мы совершаем какие-то сложные хаотичные движения. Правильным образом движутся небесные тела, которые движутся равномерно и по правильным окружностям. Вот это признак разума. Ну хорошо, как это достигается. Мировая душа , во-первых, Платон описывает нам фантастическую картину, когда демиург берет некий чан и он создает некую смесь . Она составлена из 3 компонентов. В эту смесь, в этот чан Платон добавляет начало тождественного, начало иного и некоторую хитрую закваску, которая третье начало призвано позволить соединить вместе эти противоположные моменты. Дальше он хорошо все это перемешивает. Потом он начинает как бы отделять определённые пропорциональные части от этой смеси. Вот здесь вы видите всякие странные числа на экране. Это они как раз описывают то, что делает платоновский демиург в «Темей», когда он выделяет эти части. Во-первых, сначала появляется вот этот странный ряд чисел. Позднее его платоники стали записывать в виде буквы лямбда. А у Платона это идет сначала так: это числа 1, 2, 3, 4. Тем, кто показалось, что они уловили закономерность, будут разочарованы, поскольку дальше идет 9. Дальше еще интересней, идет 8, а потом 27. На самом деле, если мы запишем эти числа таким образом, мы можем увидеть, что здесь пересекаются или поставлены через один 2 ряда чисел, образующие степени двойки и соответственно степени тройки. Соответственно:» Двойные и тройные интервалы», как говорит Платон. Дальше начинается более сложная деятельность. Я не буду сейчас с вашего позволения описывать его подробно, но смысл его в том. Используют два типа средних, пропорциональных, так называемых, геометрическая гармоническая средняя и арифметическая средняя, Платон начинает порождать некоторые промежуточные числа. Они уже выражаются с помощью числовых отношений или, как бы мы сейчас сказали, дробей. И если мы приглядимся к ним, то мы , если мы что-нибудь знаем про античную теорию музыки, м обнаружим, что перед нами музыкальные интервалы. Здесь появляется октава, кварта, квинта, целый тон С помощью них происходит заполнение этих интервалов. Потом они дробятся еще меньше, уже с помощью целого тона. После чего, заполняя все целыми тонами Платон добирается до отношений, которые выражаются у него уже отношением трехзначных чисел: 256 к 243. Совершенно фантастическая, так сказать, игра с числами. Зачем? Самое интересное, что после этого демиург опять все это смешивает вместе в чане, после чего начинает новое деление. Но, на самом деле, если мы приглядимся к символическому смыслу того, что он делает, по сути дела он обучает мировую душу. Он вкладывает в нее некоторые базовый фундаментальный числовой, одновременно музыкальный ритм. После того, как она обучена, он смешивает, после чего начинает новое деление. На этот раз, на этот раз по сути дела изображая движение небесных сфер. Перед нами оказываются две части: круг. Они дальше, они замыкаются в окружности, к которой располагаются под углом друг к другу: кругу тождественному к кругу иному. Дальше круг иного он делит на несколько частей, которые соответствуют луне, солнцу и 5 известным тогда планетам. И дальше все это как бы все это приводится в движение. Что перед нами за описание? После того, как в мировую душу вложен числовой ритм, дальше с помощью него оживляется мир и в первую очередь небо. Платон говорит о том, что, вообще говоря, здесь создается вообще ритм мироздания, создается время. Платоновский Тимей говорит о том, что время есть движущееся подобие вечности. И вот эта вот движущееся подобие вечности создается демиургом. Мы бы сейчас, мы можем сейчас очень долго размышлять: а что значит создать время. Ну для Платона, если мы приглядимся, это очень наглядно . Создать время для Платона- это создать небесные тела, которые являются такими абсолютными часами, поставленными блюсти числа времени. Они движутся совершенно правильно, они никогда не ошибаются, они задают базовый ритм мироздания. Все остальные ритмы, которые есть в мире и в природе подстраиваются под этот базовый ритм. И так, мировая душа- это вот основа вот этих вот самых пульсирующих многоуровневых ритмов, которым подчинена жизнь мира, как целостного живого существа. Вот собственно таким образом Платон упорядочивает мировое целое. Действительно, приглядевшись к этому мы можем сказать, что платоновский демиург ведет себя как Бог- математик. Он действительно в первую очередь наводит порядок в мире с помощью геометрии и арифметики. Ну, собственно, это и будет сказано в дальнейшей традиции. Во-первых, эта идея будет четко совершенно зафиксирована в, так называемом, среднем платонизме. Вот очень популярный автор Плутарх. Плутарх- это соответственно когда, это у нас вторая половина I века, первая половина II века по Рождеству Христову. То есть, вот начало нашей эры. Там Плутарх говорит, дает эту формулу: Бог всегда остается геометром. Очень подробно они там, это застольные беседы, там участники целые беседы на эту тему проводят, они долго это обсуждают. А вот что говорит еще один средний платоник, это первая половина II века, Никомах. Вот что он говорит:» Арифметика предшествует остальным наукам в уме Бога- Творца, как некий космический образцовый замысел, опираясь на который, как на установление изначальный образец Создатель вселенной упорядочивает свои материальные творения.». Действительно здесь вот очень емким и четким образом выражена эта вот идея, интуиция которой лежит вообще в основе во многом греческой философии, о том, что мир есть некая прекрасное целое, прекрасное живое существо. И в основе этого порядка лежит математический порядок. Этот порядок не мог появиться сам собою случайно. Он является результатом действия некого разумного и благого Творца, если хотите, вот этого Бога - диаметра или Бога- математика, который этот порядок туда заложил. И теперь мы можем любоваться им, созерцая движение неба, наблюдая мир вокруг нас и так далее. Вот это очень какая-то важная интуиция. Она естественно получает дальнейшее развитие. На самом деле еще один, одно сравнение, которое есть уже в платоновском «Тимее»- это сравнение действий Бога с действиями архитектора. На самом деле вот этот вот образ Бога- математика одновременно оказывается образом Бога- архитектора. Если вы обратитесь, например, к «Витрувию»- главному трактату по архитектуре античному, классическому, вы увидите, что архитектор в первую очередь конечно использует точный математический расчет, античный архитектор. Здесь вы видите на экране, не буду вам ее зачитывать, цитату из одного очень важного. Это Филон Александрийский- это автор, который жил как раз в окрестности рубежа Рождества Христова, то есть, в конце I века- в начале, в конце I века до Рождества Христова- начало I века по Рождеству Христову. Это очень важный автор, поскольку он, это гречески образованный иудей, который пытался соединить и согласовать между собой библейскую традицию, с одной стороны и греческую пифагорейско- платоническую традицию, с другой стороны. И вот здесь цитата из его трактата о сотворении мира, согласно Моисею, где он как раз говорит о том, что: действие Бога подобно действию архитектора, который сначала создает продуманный, просчитанный, точно рассчитанный замысел мира, создает некий умопостигаемый город, а потом уже воплощает его в дереве и камне. То есть, воплощает его в материале. То есть, сначала есть некий точный математически выверенный замысел, после чего он уже воплощается. И Бог действительно действует подобно такому мудрому и, надо сказать, знающему математику- архитектору. Но, понятно, что вот эти вот идеи, они не могли закрепиться, они не могли бы закрепиться в христианской традиции, если бы не нашли опору в текстах Священного писания. И они эту опору находят. Дело в том, что правда не в самых центральных книжках перед нами, Книга премудростей, цитата из Книги премудростей Соломона и тем более, цитата из третий книги Ездры. Это достаточно поздние тексты. Если «Премудрость» Соломона по крайней мере присутствует в «Сиптуагенте»- в греческом варианте Ветхого Завета, то третья книга Ездры вообще достаточно поздний апокриф, но, по крайней мере, в вульгату латинскую, по крайней мере, в приложениях к вульгате, в латинскую Библию этот текст вошел. Ну, впрочем, наиболее важным была первая цитата. Вторая, как не трудно заметить, просто в общем вариация на ее темы. Действительно вот это вот, ты все расположил, ты- это Бог в данном случае, мерою, числом и весом. В дальнейшем это станет дежурная цитата, которая будет в средневековой литературе вводить в любой разговор, в любой разговор, касающийся математики и пользы математики тем более. Действительно вот этот образ, эта цитата будет интерпретироваться как действительно указание на образ Бога- математика. В этом смысле и библейский Бог начинает восприниматься по аналогии с платоновским, пифагорейско- платоновским демиургом. Он тоже действует как математик, устанавливающий порядок в этом мире. Позднее, в средние века это найдет отражение в характерных графических изображениях. Вы видите здесь картинка из, такая рукопись начала XI века, рукопись Евангелия. Видите, вот здесь этот характерный образ, один из ранних. Мы видим Руку из облака, которая может, она в разных вариантах может держать только циркуль, она может держать циркуль и весы. Но, так или иначе, она явно является аллюзией на вот это место из Книги премудростей. Еще одно знаменитое место, на этот раз из более надежно вошедший в канон Ветхого Завета книги- Книги притч. В Книге притч персонифицированная премудрость Божья София говорит:» Когда Он, то есть, Бог утверждал Небеса, я там была, когда чертил круг на поверхности бездны.». Вот этот вот круг на поверхности бездны тоже воспринимался как нечто, проводимое циркулем и, как опять же, некоторый стих, интерпретировавшийся в контексте образа Бога- диаметра, Бога- архитектора, Бога- математика. В позднее средневековье было достаточно много изображений Бога в виде архитектора или математика, держащего в руках циркуль и устанавливающего в создаваемом мире правильный геометрический порядок. Я вам покажу только одну, я думаю, вы ее видели, она самая известная, но она пожалуй одна из самых красивых. Это XIII век. Вот так это выглядит. Давайте переедем сейчас к следующей теме. Смотрите как интересно. Итак, античность , средние века. Нам могло бы показаться, что при переходе к новому времени наступает эпоха научной революции и вроде бы образ Бога- математика должен был бы престать играть существенную роль. Ан, нет, происходит наоборот. Этот образ как раз начинает играть более важную роль. Именно авторы XVII века, при чем, это не просто какие-то авторы, это ключевые фигуры, которые создавали, чьими усилиями создавалась научная революция XVII века. Они как раз произносят наиболее яркие, выразительные слова по поводу того, что: Бог является математиком. Вот перед вами Иоганн Кеплер, я думаю, не нуждающийся в представлении. Смотрите что он пишет, совершенно потрясающую вещь:» Геометрия существовала до сотворения вещей. Она совечна божественному уму и есть Сам Бог, ни много, ни мало». В скобках он поясняет, что:» Может быть в Боге и не быть Бога.». Дальше:» Она (то есть, геометрия) снабдила Бога образцами для творения.». Ну это мы знаем уже из «Тимея» Платона. А дальше интересно:» И перешла к человеку с образом Божьим.». Она не была воспринята человеком только посредством зрения. Кеплер знает теорию о том, что мы научились и мы постигаем геометрию из опыта. Но, он с этим категорически не согласен. Геометрией дарована нам способность математически мыслить, дарована нам напрямую Богом, вместе с Его образом. Это важнейшая составляющая образа Божия в человеке- способность рассуждать математически.
Дальше мы можем посмотреть, перед нами Галилей. Еще более, у Галилея еще более значимая фигура. Здесь самая знаменитая цитата из него. Та самая цитата, так именно выглядят знаменитые слова о том, что: книга природы написана на языке математики. Большинство слышали эти слова, но далеко не все читали как это выглядит на самом деле у самого Галилея. При чем, что здесь интересно. Дело в том, что я сейчас наверное буду пропускать уже следующие цитаты. Вот этот текст, на него полезно посмотреть в свете того, что Галилей говорит в другом своем, даже более знаменитом, это цитата из «Пробирных дел мастера», из более знаменитого произведения, из диалога о двух главнейших системах мира. Это 1632 год. А там он говорит очень интересную вещь. Он, вот развивая эту тему о том, что способность заниматься математикой- некий Божественный дар, он говорит более сильные вещи. Он говорит о том, что: если мы сравним ту математику, которая, которую создает человек с той математикой, которую знает Бог, которую Тот использовал, создавая мир, то можно обнаружить интересную вещь. «Что конечно экстенсивно»-, говорит Галилей: «По объему Божественная математика неизмеримо превосходит человеческую. Также, как бесконечность превосходит все конечное. Но, интересно, что интенсивно, то есть, с точки зрения качества, они совпадают. Если человеку удается доказать некоторый математический результат, он достигает того же уровня знания, который имеется у Бога. То есть, человек, по крайней мере в математике способен достигать уровня знания равного Божественному. Да, человеку требуется доказательство»,- говорит Галилей. В силу конечности ему приходится строить рассуждения, переходить от одного положения к другому. Но, результат он обретает тот же, что и Бог. Правда Бог его получает по-другому. Богу не нужно ничего доказывать. Он просто видит, что это так. Это Галилей. Теперь давайте посмотрим, еще один из создателей революции нового времени- Рене Декарт. Смотрите, что Декарт говорит, совершенно удивительную вещь. Он здесь сравнивает Бога, с царем, монархом, который учреждает некоторые законы в государстве. Ну, в самом деле, вот монарх, учреждая законы в государстве очень бы хотел, чтобы его поданные им неукоснительно следовали , как бы их соблюдали. Ну не одному земному монарху это не удается, как мы хорошо знаем. Потому, что как бы монарх хотел, как бы он хотел, чтобы запечатлеть, вживить эти законы в разум своих поданных, что они просто по-другому думать и действовать не могли . Нет у него на это сил, власти и могущества. А вот у Бога есть. И вот Бог как бы вмонтирует , вживляет математические законы в наш разум. Эти законы врожденны нашему разуму. И именно поэтому, когда мы действительно используем наш разум, когда мы используем его математически, мы способны приближаться, а как говорил Галилей как бы:» Достигать уровня божественного знания об этом.». Это на самом деле удивительная вещь. Немножко возвращаясь к Галилею, я должен сказать, что там любопытная вещь происходила. Ведь на самом деле, если вы помните конфликт, знаменитое дело Галилея. Вот если вы посмотрите на полемику между Галилеем и кардиналом Беллармином, то например, очень интересно, что с точки зрения современной философии и науки более адекватно выглядит кардинал Беллармин, а не Галилей, поскольку кардинал Беллармин занимает такую, более- менее очень принятую современную позицию, согласно которой математика- это способ моделирования. То есть, приближенного описания мира. То есть, математик строит некоторое описание. Но, это описание всегда условно. Для него можно придумать лучшее. Могут быть разные описания. В то время это называли методом спасения явления. И поэтому, если мы посмотрим на коперниканское представление об устройстве мира в солнцем в центре, как некоторое условное математическое описание, то ничего страшного в этом нет. И в таком виде все были согласны принять. Но, Галилей то говорил не это. Он говорил:» Нет. Математики устанавливают истинную, подлинную сущность мироздания.» И то, что предлагает Коперник- это не модель, не приближенное описание. Это абсолютно точное описание того, как Бог устроил мир. И вот тут возникал конфликт. Интересно, что действительно во многом эта позиция была связана с убежденностью Галилея в том, что, так сказать, Бог является математиком. Что математика, способностью которых Он наделил людей- это та же самая математика. В данном случае, занимаясь математикой, мы в каком-то смысле способны проникнуть в замысел Божий, в подлинном смысле слова. Это не некоторое человеческое мероприятие: так приближенное, так из опыта, да, прикидываем что-то. Нет, это абсолютно точно. Интересно, что если свести все это воедино, то это можно изобразить в виде такой схемы. Я обычно его называю теокосмоантропологический треугольник. Все авторы, которых я вам сейчас цитировали, его разделяли. И не только они. Это очень.
Идея в следующем. Итак, у нас есть люди, которые пытаются познавать мир, в котором они живут, в котором они обнаруживают себя, в который они помещены Богом. Это горизонтальная стрелочка. Откуда мы знаем, что, гарантированы ли мы, что наше познание, как бы мы способны мир познать. Представьте себе на секундочку такую ситуацию, что Бог наш разум устроил в соответствии с одними законами, а мир, в который Он поместил нас существует совсем какими-то другим и законами. Но, тогда наша ситуация была бы безнадежна. Мы бы безнадежно были неспособны ничего постичь в этом мире. Но, интересно, что Декарт и многие другие его современники убеждены, что такого быть не может. «Да потому, что»,- говорил Декарт:» В таком случае Бог бы оказался обманщиком.». А это противоречит, это противоречит, если хотите определению Бога, как абсолютно совершенного существа. Бог по определению не может быть обманщиком, иначе Он не Бог. Соответственно Бог не является обманщиком. Значит Он те законы, которые вложил в наш разум математические, те законы, с помощью которых Он в основе, куда Он положил в основу этого мира одни и те же. И следовательно, используя наш разум и в первую очередь математический разум, мы способны адекватно постигать мир. Бог, который не является обманщиком, является гарантом этого. Именно это изображено на этой схеме. Обратите внимание, это очень важная вещь. Творцы науки нового времени не смогли во многом сделать то, что они сделали на вот этом отрезке от Коперника до Ньютона, если бы они не были глубоко убеждены, если бы их не вдохновляла вера в то, что они могут это сделать с помощью математики. Математическое естествознание возможно. Бог это гарантирует в определенном смысле. То есть, действительно эта вера во многом позволяла им делать то, что они делали. Не могу удержаться, чтобы не показать эту картинку. Это уже конец XVIII века . Я думаю, то обе эти картины вам хорошо известны. Но, хитрость состоит в том, чтобы поставить их рядом. Они, кстати, между прочим, если вы посмотрите, нарисованы почти одинаково. Перед нами Бог- Творец- уже известный нам образ и это знаменитый, нарисованный Уильямом Блейком Ньютон. Вы видите, что Ньютон держит в руках такой же циркуль. При чем, заметьте, посмотрите на Ньютона. Очень интересно. Смотрите, он не смотрит на мир вокруг, он не занимается экспериментами. Он полностью ушел внутрь себя. Он, исключительно используя свой разум, проводит некие вычисления, которые позволяют ему абсолютно точно определить как движутся тела небесные. Он смотри не на небо, он смотрит на свой чертеж. Более того, на самом деле ситуация еще усиливается. Вообще картина очень странная. Не знаю, задумывались ли вы о, все, думаю, видели, задумывались ли вы об особенностях. Я говорю, посмотрите., Ну хорошо, почему черный фон. На первом рисунке, где изображен Бог- творец еще понятно. Ну вот Божественный свет только начинает проникать, да, так сказать, в изначальную тьму мира, да, Он еще только создает . Но, Ньютон то почему в темноте сидит? Вообще где он сидит? Ну голый он ладно, на чем он сидит вообще? Он сидит на каком-то странном камне, не понятно чем покрытый. Более того, если вы приглядитесь внимательно, вот там вот в левом нижнем углу, сейчас я попробую ручкой показать, вот она, вот она. Смотрите, какая странная штука. Что это такое? Дело в том, что по виду это даже не на растение похоже. Это смахивает, знаете, на каких, беспозвоночных морских животных, типа актиний. Они, видите, они наклонились как бы, куда-то, как бы по течению в горизонтальном положении. На самом деле существует гипотеза, что Ньютон, этот Ньютон блейковский сидит под водой. Не случайно там так темно. Он сидит на морском дне. А это что такое, зачем Блейк поместил Ньютона на морское дно? А это опять надо вспоминать Платона. Да, абсолютно точно. Только есть другая метафора, аналогичная. Платон часто основные свои идеи выражал в виде нескольких метафор. Метафора пещеры самая знаменитая. Но, у него еще метафора, когда он сравнивает нас с вами с обитателями морского дна, которые где-то там копошатся на дне в полной темноте. Но, если бы мы всплыли на поверхность и высунули голову мы обнаружили бы, что: а сверху находится воздушный мир, наполненный солнечным светом. Это есть область подлинного бытия или мир идей. Вот возможно здесь это еще. И, на самом деле, это еще усиливает. Да, смотрите, вот сидя на своем морском дне Ньютон тем не менее с помощью своего разума проникает в основу божественного замысла об устройстве мира. Именно с помощью математики. Значит. Смотрите, последний сюжет, который меня интересует выглядит так, чтобы бы назвал его следующим образом «Бог- математик уходит, но возвращается тайком.». Значит, теперь мы переходим с вами к XIX- XX векам. Что здесь происходит. Знаете, здесь на самом деле происходит несколько интересных вещей. Вообще обычно эта эпоха часто характеризуется, как эпоха секуляризации. Это такое замечательное слово Я думаю, все из вас его знают. Хотя ответить на вопрос: что оно обозначает не так просто. Меня будет интересовать вполне, только один специфический аспект секуляризации, который действительно будет наблюдаться вот в эту эпоху. Она состоит в том, что при переходе от XVIII к XIX веку из системы наук исчезают теология вместе с метафизикой. Вот здесь вот на слайде вы видите классификацию наук которая принадлежит Аристотелю. Но, интересно что, интересно, что не смотря на то, что она появилась соответственно еще в IV веке до Рождества Христова, во многом она относится к эпохе Платона и Аристотеля. Тем, не менее, она в общем-то без существенных изменений просуществовала до XVIII века включительно. Да, там детали некоторые, какие-то детали, становилось больше подробностей разных. Но, по сути дела эта схема сохранялась . На верху находится метафизика, она же теология, мы их не будем здесь пытаться развести и противопоставить. В середине находится математика, а в низу находится физика, в широком аристотельском понимании, как вообще описание природного мира. Интересно, что вот этот переход состоит в том, что из системы наук исчезает верхний этаж. В XIXвеке метафизика и вместе с ней теология или теология и вместе с ней метафизика перестают восприниматься как наука. Что при этом происходит? Автоматически, если мы посмотрим что произойдет с этой схемой, мы увидим, что на том месте, где была метафизика оказывается математика. Если мы выбросим из этой схемы метафизику и теологию, на верхнем этаже неожиданно окажется математика. Она не была никогда в этом положении до этого. Значит, эта ситуация действительно фиксируется. Смотрите, ее фиксирует Кант. Это предисловие к первому изданию «Крика чистого разума», 1781 год. Смотрите что Кант говорит:» Метафизика была царицей наук. Но, в наш век она утратила этот свой статус.». И дальше он приводит слова, уподобляет ее Гекубе- жене царя Приама, царя разрушенной Трои, которая жалуется о том, что она была всем, а стала ничем, она все потеряла. Смотрите, это слова, которые говорит самый крупный математик первой половины, европейский математик первой половины XIX века Карл Фридрих Гаусс. Ну они существуют только в записях биографов, то есть, это не в его печатных трудах, знаменитые слова о том, что:» Математика- царица наук, а арифметика- царица математики.». Ну интересно, что мы могли бы подумать, что так считал только Гаусс, поскольку он был математиком. Нет. Действительно вот эта смена властей, когда больше царицей математики является теперь не теология и даже не метафизика. Теперь царицей математики оказывается, ой, прошу прощение, теперь царицей наук является уже не теология, не метафизика. Теперь царицей наук является математика. Математика оказывается на том месте, на котором была метафизика. Интересно, что если мы посмотрим на классификацию наук XIX века, то самая известная классификация, так уж получилось, принадлежала создателю позитивизма Огюсту Конту. Огюст Конт в районе, это 30-е годы XIX века построил классификацию, она оказалась самой популярной. У Агюста Конта было в общем-то не так много здесь идей. У него была одна первая идея- знаменитая идея 3 стадий. Она состоит в том, что человечество в своем развитии проходит 3 этапа. Сначала это был этап теологический. Потом это был этап метафизический. И потом наконец этап научный. При чем, главный момент в этом состоит в том, что каждый новый этап делает ненужным и отменяет предыдущий. Достигнув уровня метафизики мы сделали ненужной теологию. Достигнув уровня позитивной науки мы сделали ненужной как теологию, так и метафизику. И дальше соответственно он строит классификацию этих своих позитивных наук. Не трудно заметить, что перед нами модифицированная версия аристотельской классификации, но только обезглавленная. В данном случае отсюда исчезли теология и метафизика. Наверху находится математика, которая является самой простой, но одновременно самой универсальной общей наукой. Именно она является основой и царицей наук, если хотите для Конта. А дальше мы видим, что астрономия, которая отпочковалась от математики, она раньше в античности входила в состав математики. А дальше физика выделяет из себя некоторые части описания природы, такие как химия, биология. Ну и дальше, как раз этот термин ввел, как вы возможно знаете, Огюст Конт, социология. Вот соответственно перед нами эта картинка. Интересно, что, смотрите, покажу еще одну интересную картинку. Это 2013 год. Это картинка, которая активно очень присутствует в интернете. Вы видите, что она связана с «Википедией», с вот этой средой. Она чем любопытна. На мой взгляд, она показывает, что классификация Огюста Конта сохраняет популярность до сих пор. Посмотрите, перед нами вариация опять же, на эту тему. Хотя, идея вроде бы другая. Идея использовать масштаб, масштаб описания. Но, я хотел обратить внимание здесь только на самый, на один момент. Обратите внимание, что масштаб описания есть самый большой. Это у нас космос, планета Земля в целом. Если мы начинаем опускаться ниже, мы добираемся до физики, физики микромира. Но, оказывается мы можем опуститься еще ниже. Что мы там обнаруживаем? В основе всего лежат формальные науки: логика и математика. То есть, основа мира- это, так сказать, основы мира описывает математика. Значит, смотрите, на самом деле эта идея сейчас может быть встречена и в полнее, так сказать, в таком прямом виде. Дело в том, что, вот смотрите, перед вами Макс Тегмарк. Это современный американский, очень как бы успешный космолог. Но, он активно в последнее время популяризирует разные свои идеи, в том числе, философские. Главная философская идея состоит в том, что он называет гипотезой математической вселенной. Он говорит следующее:» Наш физический мир не только описывается математикой. Он и есть математика.». При чем, интересно, что перед нами такая радикальная версия пифагореизма на самом деле античного. Единственное, что как считалось, древние пифагорейцы говорили, что: все есть число, а Тегмар говорит:» Все есть математическая структура.». Понятно, что математика немножко другая в XX веке, но суть дела от этого не меняется. Значит, основная идея Тегмарка состоит в следующем, я чуть подробнее. Он пишет, смотрите :» Наблюдается полная математическая демократия. Математическое и физическое существование эквивалентны. Так что, все структуры, которые существуют математически, существуют также и физически.». Вот так вот. Значит, дальше, смотрите. Давайте я наверное это немножко пропущу или не пропущу. Нет, совсем коротко все таки. Значит, что произошло дальше. А дальше происходит следующее. Дальше мы обнаруживаем, что, если мы посмотрим на ситуацию в XX веке, то происходит очень интересная вещь. Во-первых, произошла очень любопытная вещь- исчезновение из системы наук физики и математики, прошу прощение, метафизики и теологии исчезновение привело неожиданно к тому, что математика начала очень бурно развиваться. Интересно: совпадение ли это? При чем, развиваться в очень интересную сторону. Она стала развиваться в сторону абстракции. То есть, стал возникать огромный массив абстрактной математики, чистой математики, которая не очень понятно как соотносилась с физическим миром сама по себе. Дальше оказалось еще интересней. При чем именно так это видели. Дальше оказалось, что неожиданно почему-то какие-то части этой чистой математики применяются очень активно и хорошо используются в современной физике. Когда стала происходит революция физики в начале XX века возникла специальная потом общая теория относительности, квантовая механика, то оказалось, что в них прекрасно работают те структуры, которые математике, чистой математике создавались из каких-то своих соображений. Интересна реакция физиков. При чем, это физики первого уровня. Перед вами Юджин Вигнер - лауреат Нобелевской премии по физике. Смотрите что он говорит. Это самый знаменитый текст на эту тему. Называется он «Непостижимые эффективность математики в естественных науках». Действительно, с точки зрения Вигнера это просто чудо. Смотрите, что получается, смотрите что он пишет:» Математический язык удивительно хорошо приспособлен к формулировке законов физики. Это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем. Нам следует благодарить за него и надеяться, что и в своих будущих исследованиях мы сможем по прежнему пользоваться им.». Смотрите как интересно: благодарить за него. А кого благодарить? Перед нами фигура умолчания. Она явно считывается: благодарить Бога. Но, Вигнер этого не говорит и сказать не может. Вигнер - агностик, ни в какого Бога не верит . Но, с другой стороны, он не знает как это по-другому объяснить. Другие агностики, очень знаменитые, например, Джеймс Джинс или Поль Дирак, периодически даже произносят эти слова. Правда надо сказать, что Бог математику у них возвращается но возвращается в виде риторической фигуры. Это удивительная вещь. То есть, эти ученые верят в божественную математику, но при этом не делают из этой веры вывода о существовании Бога. Бог-математик здесь появляется, но как вот некая риторическая фигура. «Действительно великий Архитектор вселенной в настоящее время начинает выглядеть чистым математиком»,- говорит Джинс. Но, с Джинсом сложно. Джинс все таки пытался, он был таким философом- идеалистом немножко, а не только очень крупным астрофизиком и космологом. Поэтому он верил, что наше сознание- это клеточка универсального сознания. Все равно оно не превращалось в христианского Бога и вообще в какого-то, так сказать, Бога религии. А вот совсем чистый пример: Поль Дирак. Поль Дирак - позитивистски настроенный человек, агностик. Тем не менее, смотрите. Опять же он описывает ситуацию:» Вот удивительным образом математика работает. Почему никто не понимает. Вы можете спросить: почему природа устроена именно так? На это можно ответить только одно : согласно нашим современным знаниям природа устроена именно так, а не иначе. Мы должны просто принять это как данное. Вероятно можно описать существующую ситуацию, сказав, что: Бог- математик вышей квалификации и при создании вселенной Он использовал самую совершенную математику.». Бог –математик как риторическая фигура. То есть и обойтись без Него нельзя и всерьез принять Его не удается. Ну и наконец последний слайд. Смотрите, перед вами, перед нами очень крупный российский математик Юрий Иванович Манин. Юрий Иванович Манин эту ситуацию прекрасно понимает. И он нашел для выражения происходящего совершенно замечательные слова. Он говорит о самом себе:» Я- эмоциональный платоник.». Почему эмоциональный. А поскольку никаких рациональных аргументов в пользу платонизма он, как ученый и как агностик привести не может. Но, и обойтись без платонизма не может. Поэтому он говорит, что:» Это некая эмоция, это некий эмоциональный настрой: я вот когда делаю математику, я вот ощущаю, что я имею дело с некой почти божественной реальностью. Но, если меня спросят:» Признаю ли я божественную реальность хотя бы в математике?», ну я, как агностик, не могу этого признать.» Вот ы оказываемся в такой вот странной ситуации. Вот такая эпопея, история с Богом- математиком от Платона до современности.
Проект осуществляется с использованием гранта Президента Российской Федерации на развитие гражданского общества, предоставленного Фондом президентских грантов.
