«Все гусеницы едят капусту. Все мои друзья едят капусту. Следовательно, все мои друзья – гусеницы». Что в этом умозаключении не так? Об этом и не только рассказывает Дмитрий Гусев, доктор философских наук, профессор МПГУ, РАНХиГС, Московского университета им. С. Ю. Витте.
Здравствуйте, уважаемые зрители и слушатели. Меня зовут Дмитрий Гусев. Я — преподаватель Московского государственного педагогического университета (МПГУ), РАНХиГС и Московского университета им. С. Ю. Витте.
Расшифровка:
Мы начинаем нашу лекцию, тема которой — «Когда дважды два — не четыре, а лжец говорит правду, или Зачем нам изучать логику». Есть три формы мышления, в философии это называется три уровня рационального познания мира, три ступени рационального познания. В логике — три формы мышления: понятие, суждение и умозаключение. Вот они, три формы мышления.
Что такое понятие? Понятие — это форма мышления, которая отражает или представляет объект окружающего мира или его признак. Это то, что в языке у нас представлено словом или словосочетанием. В окружающем нас мире есть огромное количество объектов и признаков объектов, а мы каждый признак как-то именуем, как-то называем. Мы говорим: вот это рыба, это учебник, это белизна, это мужество, это космонавт, это планета. Вот это все: человек, космонавт, планета, мужество, учебник, белизна — это все примеры понятий. Понятия — имена вещей окружающего нас мира или имена признаков окружающего нас мира. Это что такое понятие. Понятие — как бы логический атом. Понятие лежит в основе мышления. Иногда говорят: мышление человека понятийное, то есть основанное на этих понятиях.
Если несколько понятий соединить между собой, из них получится суждение. Суждение — вторая форма мышления. Возьмем два понятия. Понятие «карась» и понятие «рыба». Соединим их между собой: все караси являются рыбами. Вот это уже суждение. Можно по-другому соединить: некоторые рыбы являются карасями. Это другой пример соединения. И вот это: все караси являются рыбами, некоторые люди — спортсмены, все планеты — не звезды, — вот это примеры суждений. Суждение — вторая форма мышления.
И, наконец, если несколько суждений между собой соединить так, чтобы из исходных суждений вытекало новое суждение, это будет называться умозаключение. Пример умозаключения — это то, что мы с вами уже сегодня рассмотрели. Первое суждение: все планеты движутся, второе: Земля — это планета, следовательно, Земля движется. Это все, вместе взятое, называется умозаключение. Или помните второй пример? Все дети обладают мышлением, взрослые — не дети, значит, они не обладают мышлением. То есть в умозаключении вывод может из посылок вытекать как истинный, так и ложный.
Итак, три формы мышления: понятие, суждение и умозаключение. Логика — наука о формах и о законах правильного мышления. А что такое законы мышления? Законы мышления — это такие принципы или правила, причем объективные… вот тут важно подчеркнуть: что значит — объективные? Объективные — значит, сами по себе существующие, от нас не зависящие. Наше мышление так устроено, что оно протекает в соответствии с этими законами, с этими принципами, с этими требованиями. Законы логики объективны в том смысле, что они не зависят ни от пола, ни от возраста, ни от исторической эпохи, ни даже от уровня образования. Откуда они берутся, эти законы, эти принципы мышления? Никто не знает. Тут могут быть разные варианты. То ли закладываются в сознание человека самим Богом, чтобы человек мыслил по этим законам и в соответствии с ними. То ли они формируются стихийно в процессе эволюции, но это уже вопрос другой. Главное, что есть эти принципы, эти законы, по которым протекает человеческое мышление. И что интересно, человек, который даже логику не изучал, который с ней не знаком, все равно в целом стихийно эти законы соблюдает. Это называется интуитивная логика, которой все мы владеем задолго до того, как идем в школу учиться. Давайте приведем какой-нибудь пример. Допустим, вот такая ситуация:
— Что делаешь, когда долго заснуть не можешь?
— Как что, я обычно считаю.
— О, считаешь, здорово, до скольких считаешь?
— До трех.
— До трех? Так мало?
— Не, иногда я и до полчетвертого считаю!
Обратите внимание, любой человек, независимо от пола, возраста, национальности, что скажет? Почему получилась нелепая ситуация? Почему получился комический эффект? Потому что здесь любой человек что скажет? Разный смысл вкладывают в одни и те же слова, правильно? Если говорить языком логики, в этом примере был нарушен первый закон логики — закон тождества. Человек может не знать про закон тождества, не знать, как он нарушается, но, когда он нарушается, он это чувствует. Он это видит мысленным каким-то взором. О чем это говорит? О том, что он уже этим законом пользуется. Уже этот принцип мышления как бы вмонтирован в его мышление каким-то образом с незапамятных времен, и вот — срабатывает в нем.
Или, например, вам скажут: «Поедем завтра вечером на рассвете». Вы скажете: «Как это?» А вот так — поедем завтра вечером на рассвете. Он был молодой человек преклонного возраста. «Дело было в январе — пятого апреля, Жарко было на дворе — мы окоченели». «Жив, здоров, лежу в больнице, Сыт по горло, есть хочу. Приезжайте ко мне в гости — Я вас видеть не хочу». Вы скажете: «Так, ну такого не может быть. Если он молодой, то он не старый, если вечером, то точно не на рассвете». И когда вы так говорите, вы стихийно соблюдаете второй закон логики — закон противоречия. Указываете на его нарушение. Допустим, не знаем об этом законе, но когда он нарушается, говорим: да, вот действительно, что-то здесь не то.
А вот например такая ситуация:
— С чего ты это взял?
— Товарищ рассказал.
— А вдруг он тебя обманывает?
— Да он не может меня обманывать! Какой смысл ему меня обманывать?
Слышали, да? Он мне это рассказал, какой смысл меня обманывать. Я в Интернете прочитал, значит, это правда, в этом невозможно усомниться. Раз так там написали, значит, так и есть на самом деле. Вы говорите: ну не факт, не обязательно, из того, что там так написали, не следует, что так на самом деле. Мало ли что можно там написать, мало ли что тебе товарищ сказал. Когда мы так говорим, мы стихийно соблюдаем четвертый закон логики — закон достаточного основания. Не зная об этом законе, тем не менее пользуемся им — на интуитивном уровне.
А вот очень хороший пример. Всем знакомо такое явление, как составление классификаций. Что такое составление классификаций? Это деление какого-то одного объема на какие-то новые объемы. Например, люди бывают мужчинами и женщинами. Это высказывание — это простая, примитивная, но уже классификация. Или: учебные заведения делятся на начальные, средние, высшие. Вот это уже классификация. Вот кто-то скажет: «Люди бывают мужчинами, женщинами, неграми и учителями». Вы скажете: «Так, что-то тут не то». А почему не то? Люди бывают мужчинами? Да. Женщинами? Да. Неграми? Да. А учителями? Тоже. Вы скажете: «Ну не только же ими». Хорошо, не только, поправимся: люди делятся на мужчин, женщин, негров, учителей и так далее. И других людей. Всё! Вроде бы как теперь классификация полная. Вы говорите: «Опять неправильно». Почему неправильно? Вы скажете: «Ну потому что здесь вы в кучу смешали пол, расу и профессию». Я вас спрошу: «А что, нельзя смешивать?» Вы скажете: «Нельзя». Вопрос: почему нельзя? Кто сказал, что нельзя? Где мы это проходили, что нельзя? Мы в школе точно проходили: на ноль делить нельзя. Помните? «Не» с глаголом писать слитно нельзя. А в какой это науке было, что нельзя при классификации смешивать признаки и говорить, что люди бывают мужчинами, женщинами, неграми и учителями? Этого не было нигде. Этому нас никто не учил. Но мы точно знаем, что нельзя. На самом деле в примере, который прозвучал, была допущена ошибка — подмена основания в делении понятия. Но не каждый же человек знает, что это подмена основания в делении понятия? Он может не знать про эту ошибку, не знать про это правило, не знать про это деление понятия, объем понятия, содержание понятия, но когда ошибка эта возникает в каких-то эпизодах мышления речи, он это чувствует. О чем это говорит? О наличии у нас той самой интуитивной логики.
Итак, законы логики — объективные правила или принципы, не зависящие ни от каких наших субъективных особенностей, соблюдение которых в мышлении речи позволяет нам из истинных суждений выводить всегда истинные выводы, не зависимые от содержания.
А теперь расскажем немножко о том, что такое закон логики, который называется закон тождества. Это первый закон логики. С моей точки зрения, это главный закон логики. Я даже думаю, что не исключено, что остальные законы логики можно вывести из этого самого закона тождества. Мысль, конечно, спорная, но кто знает.
Закон тождества — это, иначе говоря, закон чего? Равенства. Тождество — это равенство, правильно? И звучит закон тождества так: любая мысль должна быть тождественна самой себе. А как понимать: тождественна — себе? Очень просто. Она должна быть ясной, определенной, однозначной, недвусмысленной. В рассуждении нельзя подменять и путать понятия, в рассуждении нельзя уклоняться от темы, нельзя употреблять одни и те же слова в разных смыслах или вкладывать один и тот же смысл в разные слова. Иначе говоря, по закону тождества равное должно быть равным, а неравное должно быть неравным.
Давайте приведем простой пример, который покажет нам, что такое закон тождества.
Возьмем простое высказывание: «Ученики прослушали учителя». Вот такое высказывание, вот такое суждение. Если ничего не добавить к этому высказыванию, если не сделать никаких дополнительных комментариев, найдется ли на свете такой человек, который точно скажет, о чем идет речь в этой фразе. Вообще никто сказать не может. А почему? Потому что если никаких дополнительных комментариев не сделать, то получается, что речь идет то ли о том, что ученики всё слышали, то ли о том, что ничего не слышали. Высказывание одно, возможных смыслов минимум два. Я, кстати, в своей практике многолетней преподавательской этот пример приводил студентам. И говорил: «Вот смотрите, ученики прослушали объяснение учителя: одна фраза — два разных смысла». Мне как-то студенты сказали: «Почему два?» Они же могли его вот так прослушать — фонендоскопом. Доктор прослушивает больного. Да. Они могли устройство установить у учителя в кабинете прослушивающее и так его еще прослушать. Получилось уже четыре смысла. Ну, как минимум — их два. Итак, что получилось: одно высказывание, смыслов возможных два. Один не равно двум. Тут очень простое объяснение закона тождества. Один не равно двум, «равно» зачеркнуто, отсутствие тождества. Нетождественность, неравенство одного другому. Вот нарушение закона тождества.
«Из-за рассеяности шахматист часто терял очки на турнирах». Если ничего не добавить к этому высказыванию, сможет кто-нибудь сказать, о чем идет речь в этой фразе? Тоже нет. То ли вот такие очки, которые на носу мы носим, то ли спортивные баллы. Опять: одна фраза — два смысла, закон тождества нарушается. Можно сказать иначе. «Ученики всё слышали» — первое. Второе — «Ученики ничего не слышали». Эти две ситуации друг другу тождественны? Они друг другу не тождественны. Потому что «всё слышали» и «ничего не слышали» — это разные вещи. Но фраза-то была одна. Поэтому что получается? Нетождественное как бы незаметно отождествляется. Или неравное незаметно уравнивается. Нарушается закон тождества. В результате нарушения закона тождества появляется какое суждение? Неясное суждение. «Ученики прослушали учителя». Неясное суждение.
Но неясное суждение — это еще не самые страшные или, можно сказать, плохие последствия нарушения закона тождества. На нарушении закона тождества строятся такие знаменитые логические явления, как софизмы. Знаменитое слово греческое, не только в логике, в культуре… Что такое софизмы? Мы с вами знаем, что софизмы — это интеллектуальные фокусы, уловки. Само слово «софизм» с греческого переводится как уловка, подвох. Софизм — это внешнее правильное доказательство какой-то ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения законов логики. Уточним: с помощью нарушения закона тождества. Любой софизм построен на нарушении закона тождества.
И вот теперь — как строится любой софизм? Каким образом? Какова анатомия софизма? Анатомия очень простая. Берутся две ситуации — нетождественные, заведомо нетождественные. И рассуждение строится так, что в рассуждении они незаметно отождествляются. Что-то нетождественное отождествляется. Что-то неравное уравнивается. Что-то не одно и то же представляется как одно и то же. Вот очень простой пример. Три и четыре — разные числа? Да. Три и четыре — это семь? Значит, семь — разные числа. Логично, хочется сказать. По крайней мере, внешне рассуждение выглядит правдоподобным, вроде бы как правильным. Три и четыре — это же два разных числа. А три и четыре — это семь. Кстати, союз «и» мы обычно всегда употребляем, когда речь идет про сложение. Правильно? Два и три — это восемь. Мы же не говорим: два или три — это восемь. Два и три — это восемь. Три и четыре — это два разных числа. Три и четыре — семь. Значит, семь — это два разных числа. Что произошло? Берется первое — простое перечисление натуральных чисел, это первая часть нашего рассуждения. «Три и четыре — это два разных числа» — простое перечисление чисел. И дальше берется второе — сложение чисел. «Три и четыре — это семь». Вторая часть фразы — сложение чисел. А теперь: простое перечисление чисел и сложение чисел — одно и то же? Не одно и то же. А мы это не одно и то же представили как одно и то же. Мы разное представили как одинаковое. Мы нетождественное незаметно отождествили. О чем говорит закон тождества? Равное должно быть равным. А неравное должно быть неравным. В нашем примере неравное было равным. И вот получилась видимость правильного доказательства ложной мысли.
Еще очень хороший пример. Ребенка спросили: «Скажи, пожалуйста, сколько лет твоему отцу?» Он сказал: «Моему отцу столько же, сколько и мне». — «Как такое возможно?» — «Судите сами: мой отец стал моим отцом только когда? Только тогда, когда я родился. Правильно? До моего рождения он же не был моим отцом? Не был. Значит, сколько лет моему отцу? — Столько же, сколько мне». Логично, нет? Конечно, логично. Что произошло? Здесь некое «а» — здесь некое «б». Здесь возраст человека, а здесь, как вы догадываетесь, стаж отцовства. Так сформулируем это второе. Возраст человека и стаж отцовства — одно и то же? Не одно и то же. Нетождественные объекты? Нетождественные. А представлены в рассуждении как какие? Как тождественные. Нетождественное в рассуждении незаметно отождествляется. И получается видимость правильного доказательства ложной мысли. Получается софизм. Вот еще один пример.
А вот очень хороший софизм, который звучит так. Помните из курса физики: все тела при нагревании расширяются, а при охлаждении сжимаются. Что такое лед? Лед — это вода замерзшая, значит, сжавшаяся. Ну а раз она сжавшаяся, значит, плотность льда больше, чем плотность воды. Раз сжавшаяся вода. Но раз плотность льда больше, чем плотность воды, то любой кусочек льда, образовавшись на поверхности воды, должен немедленно в ней тонуть. Мы помним из курса физики: если плотность больше — значит, сразу тонет. Но если плотность меньше, то плавает, вернее, на поверхности находится. Кусочек льда немедленно должен тонуть. Но тогда водоемы в принципе не должны замерзать. Ледяной покров должен образовываться над самым дном водоема, но не сверху. А они почему-то замерзают. Как же так? Что же это такое? Почему так получается? Это рассуждение с подвохом, разумеется. Рассуждение софистическое. Но тем не менее внешне оно выглядит вполне правдоподобно. А если мы подпрыгнем, как стоим в комнате, так и подпрыгнем, оттолкнувшись двумя ногами от пола, мы приземлимся примерно в ту же точку, от которой оттолкнулись. В ту же самую. Но если мы подпрыгнем в вагоне быстро движущегося поезда, то за время, пока мы будем находиться в воздухе, пусть там за какие-то полсекунды, полвагона успеет немножко уйти вперед, он же движется. И мы приземлимся не в ту точку, от которой оттолкнулись, а немножко позади нее. Еще раз подпрыгнем, еще немножко дальше приземлимся. Поэтому, если мы находимся в вагоне быстродвижущегося поезда, нам совсем не надо из конца в конец вагона ходить, нам достаточно попрыгать на месте, пока нас не снесет в нужную сторону. Ну так получается. Вы скажете: «Нет, там нужно ходить точно так же». — «Как? Точно так же ходить, как в этой комнате?» Мы едем в вагоне, поезд движется со скоростью 300 км/ч. И нужно туда-сюда ходить так же, как в этой комнате? Эта комната, получается, тождественна этому поезду, который движется с такой скоростью, но нет же ведь! Она же неподвижна. А там движется. Или он тогда неподвижен? Что-то не складывается. Ну, по крайней мере, тоже хороший пример.
А помните, Земля движется вокруг своей оси? Длина экватора — 40 тысяч километров примерно. Оборот вокруг оси за 24 часа. Поделим 40 тысяч на 24 часа. У нас получится скорость 1600 километров в час. Пока никакого подвоха нет. Каждая точка земного экватора движется вокруг земной оси со скоростью 1600 километров в час примерно. Теперь на экваторе проложен рельсовый путь. По экватору поезд едет по этим рельсам. Поезд только едет в сторону, противоположную вращению Земли. Земля вращается в одну, а поезд — в другую. Значит, этому поезду, чтобы прибыть к месту назначения, нужно двигаться со скоростью больше, чем 1600 километров в час, иначе его будет сносить постоянно туда, в сторону вращения Земли. Поэтому на экваторе нет железных дорог. И поезда там не ходят.
Или второй вариант. Поэтому на экваторе ходят такие суперпоезда, которые развивают гораздо большую скорость.
Понятно, что и первое — чушь, и второе — чушь, но тем не менее… Вопрос какой-то, проблема какая-то есть. Это тоже всё софистические рассуждения. Итак, софизмы — это такие рассуждения, в которых преднамеренно нарушается закон тождества, и рассуждение внешне выглядят правильно, хотя мысль в нем доказывается ложная.
Но это первая разновидность софизмов. Вторая разновидность — это софистические задачи. Софистические задачи, загадки различные, головоломки и так далее. Есть просто задачи, которые нужно решать, а есть задачи софистические, когда решать ничего не надо, а надо как бы разоблачить условия или показать, где здесь был подвох. Вот самый простой пример давайте приведем. Задача такая: этим заканчивается и день, и ночь. Что это такое? Начинаешь ломать голову. А что это такое? И день, и ночь этим заканчивается… Отдыхом, сном? Закатом, рассветом? Учебой, похмельем? Чем заканчивается? И когда мы слышим ответ, мы испытываем дискомфорт, удивление какое-то, может быть, даже недоумение. Мягкий знак! А попробуйте сказать, что не заканчивается этим и день, и ночь! Этот дискомфорт внутренний, который возникает в ряде вопросов, загадок, задач, он опять говорит, что в нас опять работает интуитивная логика. Мы не знаем про закон тождества и софизмы, но когда этот происходит, мы это чувствуем. Правильно? Итак, что произошло? Берется реальное время суток и берется слово. Время суток и слово. Тождественны объекты? Не тождественны. Они незаметно отождествляются и получается видимость какой-то хитроумной задачи. Или какого-то хитрого вопроса.
Помните знаменитые с детства вопросы? Почему люди ходят в сапогах? По земле. На балконе ходят? Если балкон не в аварийном состоянии, то, конечно, ходят. А на самом деле: на бал кони не ходят, кто ж коней пустит на бал. На бал кони точно не ходят. Мы скажем: это же игра слов. Правильно. На уровне повседневного мышления — игра слов, подмена понятий. В логике — нарушение закона тождества. Потому что мы берем две ситуации нетождественные и незаметно их отождествляем. Вот еще хорошая задача: как разделить 12, чтобы получилось 7 без остатка. Это задача даже из учебника — по математике, для третьего класса. Но задача софистическая, которая помещена в раздел обычных задач. Там не никаких комментариев, что она особенная задача. Ее нельзя решать традиционно. Как 12 разделить, чтобы получилось 7 без остатка? Ребенок честно пишет: 12 разделить на икс, равно семь. Дальше: икс равно 12 разделить на 7. Так? Говорит: ну вот не решается задача. Оказывается, составители учебника вот что имели в виду: нужно 12 вот так начертить — XII римскими. И проводится горизонтальная линия. Делится XII римскими пополам. И сверху образуется римская цифра семь. И без остатка. Но это софистическая задача! Почему? Потому что человек начал решать ее математически, составляя уравнение, а она решалась графически. Математическое решение и графическое нетождественны друг другу, нетождественны. Отождествили нетождественное. Получилось что? Видимость правильного доказательства, ложной мысли. Вторая разновидность софизмов — это софистические задачи.
Третья разновидность софизмов — это комические ситуации. Авторы литературных произведений иногда преднамеренно нарушают законы тождества в своих произведениях, чтобы придать повествованию некую комичность. Помните знаменитого Ноздрева из «Мертвых душ». Автор говорит: «Ноздрев был… исторический человек». Помните? Исторический человек. Мы начинаем думать: выдающийся, знаменитый, историческая личность. Полководец, император. А дальше: где бы он ни появлялся, с ним всегда случалась какая-нибудь история. Скандальная история. Мы видим одно слово или одно понятие, которое используется в разных смыслах, нетождественное отождествляется. И возникает видимость чего? Комического эффекта. Достоевский, роман «Бесы»: «Липутин держал всю свою семью в Божьем страхе и взаперти». Впоследствии Степан Трофимович Верховенский стал впадать не только в гражданскую скорбь, он еще впадал периодически в шампанское. Он впадал в гражданскую скорбь и в шампанское. Юлия Михайловна должна была встать со своего ложа в негодовании в бигудях. Этот тоже нарушение закона тождества, которое преднамеренно использует автор для предания комического характера повествованию.
Ну и, наконец, известные комические ситуации, которые мы с вами сегодня рассматривали. Помните? «Ты что делаешь, когда долго заснуть не можешь?» — «Я считаю». — «До скольки?» — «Ну как — до трех». — «Что так мало?» — «Ну, бывает, до четырех часов считаю». Понимаете, о чем идет речь? Нарушение закона тождества. Почему человек открывает йогурт прямо в магазине? Потому что на упаковке написано «Открывать здесь». Ну как — написано и открываю. Все пооткрывал. Менеджер подходит, говорит: «Вы что наделали?» — «Как — что я наделал? Написано: открыть здесь — я здесь и открыл». И не придерешься, кстати говоря. Если даже меня привлекут к ответственности административной, еще не факт, что я не смогу отстоять свой интерес в суде. И тогда производителю или менеджеру магазина придется писать, что имеется в виду. А почему человек выпил и пищит? Выпивает таблетку и пищит. Потому что написано: «После приема пищи». Вот я и пищу. Перед «пищи» никакой знак препинания не ставится. После приема — пищи, сказано — я и пищу. Нормально же?
«Почему вы называете этот хор смешанным? Ведь в нем одни женщины». — «Ну да, только одни из них умеют петь, а другие не умеют, поэтому хор смешанный».
«У вас в гостинице есть тихие номера?» — «У нас все номера тихие, только жильцы бывают шумные».
«Ты умеешь нырять?» — «Умею нырять». — «А под водой долго сидишь?» — «Пока кто-нибудь не вытащит, сижу».
«А он на чем сюда приехал?» — «На BMW, он на “мерседесе”, а он — на электричке». — «Он что, бедный, что ли, чтобы на электричке ездить?» — «Он не бедный, но ему родители сказали: нечего к роскоши привыкать, пусть, как все обычные люди, поездит на электричке. Ну, и купили ему электричку».
А вот смотрите — строчка из объявления о знакомстве: «А еще я увлекаюсь фотографией. Только мама ее все время куда-то прячет». Это вот еще одна комическая ситуация. Итак, комические ситуации эти тоже основаны на нарушении закона тождества. Каким образом? Берутся вещи нетождественные, незаметно отождествляются.
И, наконец, не только неясное суждение, не только софистические задачи, не только комические ситуации, но и многие фокусы тоже основаны на нарушении закона тождества. Потому что тот, кто производит фокус, он знает, как это делается, тот, кто смотрит, он не знает, как это делается. Знание нетождественно незнанию, и вот из этой не тождественности, как раз и возникает эффект чего-то необычного, чего-то удивительного. Как это он это делает, интересное дело. Кстати говоря, всем знаком такой фокус интеллектуальный про отгадывание чисел? Детский такой, но тем не менее. Задумай число, сделай такие-то действия, а потом я скажу, какой результат. Все знают, на чем он основан или нет? Задумайте число не очень большое, какое-нибудь, чтобы просто было считать, производить с ним манипуляции. И прибавьте к нему 6. Потом отнимите от этого два. Потом к этому прибавьте 8. И к этому 4. Потом от этого отнимите задуманное. То, что получилось, разделите на два. Отнимите от этого три. У вас получилось пять. А как так получилось? Я говорил: задумайте число. А потом где-то в середине прозвучало: отнимите задуманное. То есть число, которое задумал человек, — это икс, потом этот икс вы отняли. Х минус х сколько будет? Будет ноль. А все остальное, что вы делали от и до, все вам уже известно. Но — человек может этого не знать, и ему может показаться: ничего себе, как это он так? А теперь смотрите, если у вас есть под рукой калькулятор, телефон, я даже вас сейчас об этом попрошу. Напишите там трехзначное число. Любое. 357. И запишите его вправо, просто без знаков препинания, чтобы получилось шестизначное. 357 357. Чтобы получилось число такого вида. Я не знаю, какое число вы записали. Но я говорю: «Если это число шестизначное, которое вы сейчас записали, вы разделите на 11, то я могу гарантировать, что деление будет без остатка». А вы можете сказать: «Как вы можете гарантировать, вы же не знаете, какое число…» Не знаю. Но точно у всех без остатка. А теперь то, что осталось, разделите на 7 и деление тоже будет без остатка. И это можно гарантировать. Без остатка? А теперь то, что получилось, разделите на 13. И деление не только будет без остатка, но вы получите то, что было задумано. Правильно? Получилось? Как он это делает? Что это такое? Почему так получается? Давайте раскроем секрет этого фокуса. Этот фокус называется «число Шахерезады». Число Шахерезады — 1001. Произведение трех чисел… Помните, как Герман запоминал три карты — тройка, семерка, туз. Так запомните три числа: 7, 11, 13. Произведение трех чисел 7, 11, 13 дает в результате 1001. Любое трехзначное число, умноженное на 1001, дает число вида abc abc, если любое трехзначное число вы умножите на 1001, вы получите 357 357. Если это число вы разделите на 13, 11, 7, на 7, 11, 13, на 11, 7, 13… Неважно, в какой последовательности вы разделите его на эти множители, вы получите исходное. Вы понимаете? Можете запомнить эти три числа, потом даже в разных комбинациях предлагать собеседнику.
Вот, пожалуйста, мистическое, магическое число…
И это тоже нарушение закона тождества, потому что получается, что один знает, как это делается, другой не знает, как это делается. И вот на этом «знает» и «не знает», на этой нетождественности как раз и возникает эффект этого необычного.
Теперь давайте подведем итог. Итак, главный закон логики — закон тождества. Согласно закону тождества, любая мысль должна быть тождественна самой себе, равной самой себе, если она самой себе не равна, то возникают неясные суждения, возникают софизмы, возникают комические ситуации, софистические задачи и даже различного рода фокусы.
Итак, важное логическое явление — это софизмы, преднамеренные логические ошибки. Есть в логике ошибки непреднамеренные, которые допускаются по незнанию, по невнимательности. Они называются паралогизмы. И разница между софизмами и паралогизмами в том, что софизмы — ошибки умышленные, паралогизмы — неумышленные, непреднамеренные. А еще есть в логике такое удивительное явление, которое называется парадоксами. Но парадоксы — это уже совсем другое. А пока, поскольку тема нашей лекции была «Когда дважды два — не четыре», об этом-то ничего не было сказано в данном случае.
Возьмем спичку, сломаем ее пополам. А потом одну из этих половинок тоже сломаем пополам, понятно, что кусочков получится три. Но мы сделали два раза по два. В нашем эксперименте два раза по два сколько будет? Три. Дважды два — три. Понятно, что это софизм. Первая часть названия нашей лекции «Когда дважды два — не четыре», она посвящена тому, что такое софизмы. А три раза по два — сколько должно быть? Три раза по два должно быть шесть. Докажем, что не шесть, а как раз — четыре. Берем спичку ломаем пополам. Один раз два. Ломаем первую половинку. Второй раз два. Оставшуюся половинку ломаем. Третий раз два. Три раза по два — раз, два, три, четыре. Но это тоже софизм. Что здесь произошло? Операция деления по два и операция умножения на два — разные вещи? Разные вещи. А мы их незаметно отождествляем. И у нас получается видимость правильного доказательства ложной мысли. А если сформулировать этот парадокс на другом языке? Это называется метаязык. То есть выйти в метаязык и из этого языка рассматривать. Тогда там, получается, все вроде как решается. Но опять же, видите: если на другом языке сформулировать и потом между языками сделать перекличку — вот тогда получится. А если этого не делать? Если не делать — не получится. Это как один вариант. Вариантов существует очень много. Если их сейчас разбирать, то можно только запутаться. Но наша задача помнить, что парадокс — это именно логический тупик, а софизм — это подвох, это уловка. И любой софизм разоблачаем вот так: что с чем отождествляется, будучи нетождественным, правильно? Является эта ситуация софизмом или парадоксом? Давайте попробуем вместе ответить на этот вопрос. Это конкретная ситуация.
«Тогда назовем, когда будут все. А пока нет всех — нет толка. Но какие-то есть». Парадокс или софизм? Это ситуация, конечно, является софистической. Конечно, это такой логический фокус. Но в данном случае, что с чем отождествляется, будучи нетождественным? «Есть все» и «нет всех». А это некое Б, ситуации тождественные? Нетождественные, а представлены так, как будто они тождественные. То есть мы опять незаметно отождествляем что-то нетождественное. И нарушаем таким образом закон тождества. Кстати, закон тождества нарушается сплошь и рядом. Даже в нашей повседневной жизни.
Вы договорились встретиться с товарищем в три часа. А он пришел полчетвертого. И что такого — полчетвертого пришел. Вы договорились в три? В три. А он пришел полчетвертого. Полчетвертого — это три? Нет. Он нарушил закон тождества. Это нетождественные ситуации: три — это три, а полчетвертого — это полчетвертого. Он что-то кому-то пообещал — единица. Обещание не выполнил — ноль. Единица и ноль — знак равенства можно поставить? Нельзя. Обещал и выполнил. Единица и единица, закон тождества соблюден. Дальше. «Обещай мне это». — «Прости, не могу». Не могу обещать, я не обещал тебе — ноль, ну и не выполнял то, что не обещал, — тоже ноль. Ноль и ноль — закон тождества выполнен? Выполнен. Когда договорились в три, а я пришел полчетвертого… Причем, как я пришел полчетвертого? Мне говорят: «А почему ты полчетвертого пришел?» А я говорю: «Так получилось». Обратите внимание. Всем знакомая фраза? Так получилось. Я не говорю: прости, форс-мажор, меня остановили полицейские, я сломал ногу… У меня так получилось! А когда вы спрашиваете: «А как у тебя так получилось?», я что отвечаю? «А я не знаю, как так у меня получилось, я ничего не могу с собой сделать». Вот, пожалуйста. Вот после этого и попробуйте говорить, что человек —это звучит гордо. Ничего себе гордо. Я, взрослый адекватный человек, говорю: «Так у меня получилось». Причем я все рассчитал: во сколько выйти, сколько ехать — и я опять опоздал. Ну чего такое? Так получилось. Я твердо решил: завтра точно не опаздываю. И точно мне нужно было выйти без десяти, а я вышел через двадцать минут. Как так? А получилось. Чувствуете? Ничего себе «гордо звучит». Какая-то действительно родовая поврежденность, изначальная испорченность. Ну если бы я был ненормальный, нетрезвый… Но это же в здравом уме. В твердой памяти. Будучи взрослым человеком. Каждый день обещаю выйти вовремя и опять, и опять, и опять выхожу позже. Это какая-то заколдованность— это к вопросу о нашей природе. «Доброго, которого хочу, то не делаю, а злое, которого не хочу, то делаю». Помните? И ничего не могу с собой поделать. У меня так получается.
Проект осуществляется с использованием гранта Президента Российской Федерации на развитие гражданского общества, предоставленного Фондом президентских грантов.
