Возможно ли венчание, если супруги — кузены?

В царской России венчали двоюродных, но нужно было разрешение Синода. Например, на своей кузине был женат композитор Рахманинов. Дети у него здоровые)

Абсолютно не неизбежно. Это не родные брат и сестра, поэтому нет никакой абсолютной уверенности в отклонениях у ребенка. Ученые не запрещают подобные отношения, если они имеют единичный случай.
Католическая церковь, например, венчала в Средние века и позднее, подобные браки, отношения с кузинами были очень распространены. Запрещались лишь браки между родными братьями и сестрами.
В свете последних исследований ученых аргумент про физические отклонения у детей становится все менее убедительным. Так, американцы (к слову, в США в некоторых штатах запрещены браки даже между двоюродными родственниками) установили, что процент генетической патологии у детей, рожденных от кузена и кузины, составляет 1,7%. Но это ненамного превышает показатель возможной патологии у детей, рожденных в неродственных браках. И этот же показатель возрастает многократно, когда речь идет о детях, рожденных в семьях алкоголиков или от родителей, чей возраст перевалил за 40-летнюю отметку.
В Семейном же Кодексе в статье 14 нет запрета на барк между двоюродными братьями и сестрами, поэтому такие браки в России разрешены.

А если мы с двоюродной любим друг друга???

Уважаемый Владимир! Близкородственные браки не допустимы даже в браке без венчания! Из-за генетической близости двоюродных братьев и сестёр их ребёнок неизбежно родится с физическими отклонениями. Больной ребёнок в семье, как итог.